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第一章 代数、三角公式与初等函数 ?
第二章 初等几何图形的计算与作图 ?
第三章 代数方程 ?
第四章 矩阵行列式线性方程组 ?
第五章 微分学 ?
第六章 积分学 ?
第七章 解析几何与微分几何 ?
第八章 矢量算法与场论初步+张量算法与黎曼几何初步 ?
第九章 抽象代数+线性空间+泛函分析 ?
第十章 复变函数 ?
第十一章 傅立叶级数与积分变换 ?
第十二章 特殊函数 ?
第十三章 常微分方程 ?
第十四章 偏微分方程 ?
第十五章 积分方程 ?
第十六章 概率统计与随机过程 ?
第十七章 误差理论与实验数据处理 ?
第十八章 最优化方法 ?
第十九章 有限元法 ?
第二十章 初等数论 ?
第二十一章 集论与一般拓扑学 ?
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代数、 三角公式与初等函数
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代数公式 ?
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数的扩张、分类及其基本运算规则
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数的扩张与分类表
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实数四则运算法则
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数的三个基本运算律
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乘方与开方
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实数进位制
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复数
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数列与简单级数 ?
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数列与级数的概念
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等差数列与等差级数
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等比数列与等比级数
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算术-几何级数
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调和级数
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高阶等差级数
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某些级数的部分和
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乘法与因式分解公式
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分式
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比例
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根式
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不等式
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简单不等式
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有关绝对值的不等式
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有关三角函数、指数函数、对数函数的不等式
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某些重要的不等式
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二次不等式解法
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阶乘、排列与组合
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杨辉三角形与多项式定理
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数学归纳法与抽屉原理
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初等函数及其数值计算
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函数的概念与分类
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幂函数与有理函数
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指数函数与对数函数
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平面三角函数与反三角函数
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角的度量与换算
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三角函数的定义
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特殊角的三角函数值
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三角函数基本关系和公式
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反三角函数定义
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反三角函数的相互关系与基本公式
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三角形的基本定理
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斜三角形解法
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球面三角
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球面三角有关名称及性质
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球面三角形基本定理与公式
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球面三角形解法
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双曲函数
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双曲函数的定义、图形与特征
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双曲函数的相互关系和基本公式
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反双曲函数的定义、图形与特征
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反双曲函数的相互关系与基本公式
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双曲函数与三角函数的对比
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- 反函数 ?
- 函数图 ?
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初等几何图形的计算与作图
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三角形与四边形
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三角形各元素的计算
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三角形和四边形的面积、几何重心、转动惯量计算公式
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圆与正多边形
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与圆有关的各量计算公式
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与圆有关的各种图形的面积、几何重心与转动惯量计算公式
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正多边形各量换算公式与比例系数表
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实用几何作图
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正多边形作图
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椭圆作图
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圆弧放样法
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几何作图问题
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立体图形的体积、表面积、侧面积、几何重心与转动惯量计算公式
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立体图形的体积、表面积、侧面积、几何重心与转动惯量计算公式
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多面体
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代数方程
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二、三、四次方程的根的表达式
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基本概念
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二次方程
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三次方程
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四次方程
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阿贝尔定理
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代数方程的性质
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多项式与代数方程的一般性质
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多元多项式、对称多项式、结式
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代数方程的根的隔离
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代数方程的特殊解法
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求有理根
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解三项方程
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解倒数方程
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解二项方程
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实根的近似计算
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秦九韶法
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二分法
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迭代法
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牛顿法
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一般牛顿法
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近似牛顿法
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逐次压缩牛顿法
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牛顿法解非线性方程组
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弦截法(线性插值法)
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联合法(牛顿法与弦截法联合使用)
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抛物线法(穆勒法)
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林士谔-赵访熊法(劈因子法)
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下降法
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矩阵、行列式、线性方程组 ?
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矩阵与行列式
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矩阵及其秩
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行列式
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行列式及其拉普拉斯展开定理
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行列式的性质
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几个特殊行列式
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矩阵的运算
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矩阵的相等、加、减、数乘、乘法、转置与共轭
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矩阵的初等变换与初等矩阵
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矩阵的微积分
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特殊矩阵
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相似变换
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逆矩阵
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特征值与特征矢量
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矩阵多项式与最小多项式
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线性方程组
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含有n个未知量n个方程的线性方程组解法
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一般情形的线性方程组
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整系数线性齐次方程组的整数解
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一类线性不等式组的解(克莱姆法则)
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微分学
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序列与函数的极限
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序列的极限
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基本概念
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序列极限存在的判别法
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序列极限的基本公式
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常用序列的极限
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函数的极限
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基本概念
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函数极限存在的判别法
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函数极限的基本公式
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一些重要函数的极限
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不定式的定值法-洛比达法则
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函数无穷小和无穷大的阶
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函数的连续性
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级数的收敛与运算
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数项级数收敛的判别法
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基本概念与基本性质
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同号级数收敛判别法
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变号级数收敛判别法
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函数项级数收敛的判别法
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收敛与一致收敛
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一致收敛判别法
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函数级数的运算及其条件
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二重级数
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无穷乘积
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微分
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单变量函数的微分
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基本概念
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求导数的基本法则
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函数的微分与高阶导数
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数值导数
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多变量函数的微分
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函数行列式（或雅可比式）及其性质
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隐函数
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单变量隐函数
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多变量隐函数
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由方程组所确定的隐函数
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微分表达式中的变量替换
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微分学的基本定理(中值定理)
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泰勒公式与泰勒级数
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单变量函数的泰勒公式
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多变量函数的泰勒公式
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幂级数
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单变量的幂级数
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多变量的幂级数
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函数的幂级数展开式
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实数域上函数的幂级数展开式表
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微分的应用(I)--函数的极值
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单变量函数的极值
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多变量函数的极值
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约束条件为等式的条件极值
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约束条件为不等式的条件极值
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微分的应用(II)--曲线的性状与作图
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曲线的性状及其条件
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奇点
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渐近线
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作图
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- 分数阶微分 fractional integral
`d^0.5/dx^0.5` cos(x)
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积分学
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解析几何与微分几何
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坐标系与坐标变换
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平面坐标系及其变换表
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空间坐标系及其变换表
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解析几何中的基本计算
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平面上的直线
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平面上直线的方程与图形
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平面上点与直线的相互关系
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空间中的直线与平面
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直线的方向
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平面的方程
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直线的方程
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空间中点、直线、平面的相互关系
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二次曲线
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圆
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椭圆
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椭圆的基本元素
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椭圆的方程、顶点、中心与焦点
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椭圆的性质
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椭圆各量计算公式
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双曲线
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双曲线的基本元素
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双曲线的方程、顶点、中心、焦点与渐近线
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双曲线的性质
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双曲线各量计算公式
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拋物线
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拋物线的基本元素
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拋物线的方程、顶点、焦点与准线
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拋物线的性质
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拋物线各量计算公式
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一般二次曲线
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二次曲线的一般性质
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二次曲线的不变量
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二次曲线的标准方程与形状
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二次曲线的几种情况
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圆锥截线
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二次曲面
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球面
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椭球面
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双曲面
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拋物面
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锥面与柱面
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一般二次曲面
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二次曲面的一般性质
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二次曲面的不变量
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二次曲面的标准方程
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平面曲线
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重要平面曲线表
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空间曲线
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螺旋面
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可展曲面
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一般曲面
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曲面的方程与曲线坐标
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切面、法线与曲面的方向
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第一基本二次型与曲面的度量
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第二基本二次型与曲面曲线的曲率
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曲面曲线的曲率半径
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第三基本二次型与曲面的曲率
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渐进曲线、共轭曲线与极小曲面
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曲面的基本公式与基本方程
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曲面曲线的测地曲率
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矢量算法与场论初步、张量算法与黎曼几何初步
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矢量算法
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场论初步
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场论的基本概念及梯度、散度与旋度
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梯度、散度、旋度在不同坐标系中的表达式
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单位矢量的变换
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矢量的坐标变换
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各种算子在不同坐标系中的表达式
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曲线积分、曲面积分与体积导数
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矢量的积分定理
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仿射坐标系
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仿射坐标系
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逆变矢量与协变矢量
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n维空间
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张量算法
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黎曼几何初步
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黎曼空间
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勒维—奇维塔的平行性
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黎曼空间中的曲率
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抽象代数、线性空间、泛函分析
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抽象代数
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线性空间与线性子空间
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线性变换
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基本概念
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线性变换的运算
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对偶空间与对偶映射
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酉空间
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酉空间的定义与性质
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酉空间上的特殊线性变换
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射影
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酉空间中的度量
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二次型与埃尔米特型
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方阵的若当标准形
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不变子空间
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方阵的标准化
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方阵的标准化的方法与步骤
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泛函分析初步
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勒贝格积分
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测度与可测函数
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勒贝格积分
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平方可积函数
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希尔伯特空间
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巴拿赫空间
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复变函数 complex function
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解析函数
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复变函数基本概念与复变函数的导数
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解析函数
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解析函数的定义与柯西-黎曼方程
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解析开拓
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初等解析函数
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黎曼点、支点与支线
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保角映射
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保角映射及其性质
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分式线性映射及其性质
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简单分式线性映射
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对称原理与多边形映射
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保角映射的存在唯一性定理（黎曼定理）
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复变函数的积分
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复变函数的积分的定义与公式
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解析函数的积分的性质
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泰勒级数、罗朗级数、留数定理
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泰勒级数与罗朗级数
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泰勒级数
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罗朗级数展开定理
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解析函数的局部性质
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单值解析函数的分类
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半纯函数的部分分式表达式
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留数定理及其应用
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傅立叶级数与积分变换
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傅立叶级数
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三角级数与傅立叶级数
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f(x)在其他区间上的傅立叶级数
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傅立叶级数的性质
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傅立叶级数的收敛性及在第一类间断点的性质
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傅立叶级数的逐项积分与微分
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函数的傅立叶级数展开式表
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二重傅立叶级数
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广义傅立叶级数与傅立叶-贝赛耳级数
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拉普拉斯变换
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傅立叶变换
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傅立叶积分
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傅立叶变换
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傅立叶余弦变换
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傅立叶正弦变换
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有限傅立叶余弦变换
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有限傅立叶正弦变换
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二重傅立叶变换及其反演公式
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快速傅立叶变换
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梅林变换
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汉克尔变换
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勒让德变换及其反演公式
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特殊函数
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由积分定义的特殊函数
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伽马函数
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贝塔函数
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普西函数
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菲涅耳函数
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概率积分（误差函数）
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正弦积分与余弦积分
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指数积分
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对数积分
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不完全伽马函数
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椭圆积分
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正交多项式
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勒让德多项式
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第一类契贝谢夫多项式
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第二类契贝谢夫多项式
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拉盖尔多项式
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埃尔米特多项式
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雅可比多项式
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盖根堡多项式
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超几何函数
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高斯超几何级数
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库默尔函数（合流超几何函数)
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勒让德函数
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勒让德函数的定义
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勒让德函数的其他表达式
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勒让德函数的递推公式与有关公式
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勒让德函数的正交性
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勒让德函数的渐近表达式与不等式
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贝赛耳函数
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第一类贝赛耳函数
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第二类贝赛耳函数(诺伊曼函数)
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第三类贝赛耳函数(汉克尔函数)
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各类贝赛耳函数之间的关系与有关公式
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变型贝赛耳函数
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椭圆函数
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椭圆函数的定义与性质
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雅可比椭圆函数
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外尔斯特拉斯椭圆函数
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伯努利数与伯努利多项式
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常微分方程
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偏微分方程
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偏微分方程的一般概念与定解问题
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一阶偏微分方程
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柯西-柯娃列夫斯卡娅定理
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一阶线性方程
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一阶拟线性方程
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一阶非线性方程
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一阶线性偏微分方程组
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二阶偏微分方程
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二阶偏微分方程的分类、标准形式与特征方程
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极值原理、能量积分、定解问题的唯一性定理
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三种典型方程
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基本解与广义解
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二阶偏微分方程的常用解法
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分离变量法
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双曲型方程的黎曼方法
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椭圆型方程的格林方法
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积分变换法
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偏微分方程的数值解法
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差分法
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网格与差商
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椭圆型方程的差分方法
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拋物型方程的差分方法
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双曲型方程的差分方法
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变分方法
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自共轭边值问题
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变分原理与广义解
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极小化序列与里兹方法
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里兹方法在特征值问题上的应用
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迦辽金方法
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- 一些重要的偏微分方程(组)
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积分方程
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积分方程一般概念与弗雷德霍姆方程
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积分方程一般概念
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积分方程的定义与分类
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积分方程与微分方程之间的关系
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格林函数及其物理意义
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具有可分离核(退化核)的Fr方程
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希尔伯特-施密特的理论
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第二类Fr方程的逐次逼近法与诺伊曼级数解
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弗雷德霍姆的理论
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奇异积分方程
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奇异积分方程的定义与例子
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具有柯西核和希尔伯特核的积分方程
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沃尔泰拉积分方程
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积分方程的近似解法
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非线性积分方程
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概率统计与随机过程
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概率论
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事件与概率
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随机事件及其运算关系
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概率的几种定义
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概率的基本性质
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概率的计算公式
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随机变量与分布函数
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随机变量的数字特征
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概率母函数、矩母函数、特征函数
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常用分布函数
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大数法则与中心极限定理
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正态分布表的用途
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数理统计方法
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总体参数的估计
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总体(母体)与样本(子样)
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样本特征数与总体数字特征对照表
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总体参数的点估计
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样本的频率分布
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总体参数的区间估计
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统计假设检验
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统计假设检验的步骤
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正态总体参数的统计假设检验表
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总体分布函数的统计假设检验
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两个样本是否来自同分布总体的统计假设检验
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方差分析
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回归分析
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最小二乘法原理
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一元线性回归
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抛物线回归
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可化成线性回归的曲线回归
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二元线性回归
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多元线性回归
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正交实验设计
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抽样检验
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质量评估(工序控制)方法
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随机过程
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一般随机过程
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马尔科夫过程
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转移概率
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马尔科夫链
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时间连续、状态离散的马尔科夫过程
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扩散过程
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平稳随机过程
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误差理论与实验数据处理
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误差理论
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观测误差
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平均值及其精密度指标
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误差的表示法
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高斯误差定律
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误差与有效数字
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插值公式
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不等距节点插值公式(差商插值多项式)
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等距节点插值公式(差分公式)
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拉格朗日插值多项式
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三次样条(Spline)内插公式
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其它插值公式
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曲线拟合的圆弧法与平均法
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实验曲线的光滑法
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实验曲线的光滑与观测值的修匀
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直线的滑动平均法
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二次抛物线的滑动平均法
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三次抛物线的滑动平均法
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滤波
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最优化方法
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单变量函数极值问题解法(直接法)
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多变量函数极值问题解法(直接法)
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无条件极值问题解法
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条件极值问题解法
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变分法
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泛函的变分与泛函的极值
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不动边界的泛函的极值、欧拉方程
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可动边界的泛函的极值
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条件极值问题
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变分问题的直接方法
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最小(大)值原理
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动态规划
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有限元法
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一般原理与解算步骤
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变分原理与有限元法
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在弹性力学问题上的应用(位移法)
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有限元解法的主要步骤
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基本单元与线性插值
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基本单元与型函数
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直线段单元
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三边形单元
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四边形单元
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四面体单元
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六面体单元
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三棱柱单元
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基本单元的特点
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等参数单元与高次插值
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等参数单元
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多节点线元上的插值
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平面等参数单元的型函数
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空间等参数单元的型函数
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等参数单元的特点
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拟协调单元
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协调问题与拟协调单元
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一维单元的高次插值
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三边形单元的高次插值
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四边形单元
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弹性理论与有限元解法
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三维的弹性问题
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二维的弹性问题
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一维的弹性问题
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与有限元解法有关的问题
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有限元法中的数值积分
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初等数论
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整数
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连分数
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同余式
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数论函数
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多项式
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代数数
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集论与一般拓扑学 ?
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集(集合)
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集的定义
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集的古典定义
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罗素怪异
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ZFC公理系统与BNG公理系统
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变换、集的一般表示法、标号集
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公理系统规定的集
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序数与基数
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排队(良序)集
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序数
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正整数、超限序数、超限归纳法
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选择公理与排队定理
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序数算术
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基数
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基数算术
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拓扑空间
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