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AM是△ABC的BC边上的中线，则有$AB^2 + AC^2 = 2\left( {AM^2 + BM^2 } \right)$
过点A作BC的垂线AM， 垂足为D．在Rt△ABD中，由勾股定理可知，$AB^2 = AD^2 + BD^2 $；同理，$AC^2 = AD^2 + CD^2 $，$AM^2 = AD^2 + DM^2 $
又$BD = BM + DM$，$CD = CM - DM$ ，$BM = CM$，
故$AB^2 + AC^2 = 2AD^2 + BD^2 + CD^2$$ = 2\left( {AM^2 - DM^2 } \right) + \left( {BM + DM} \right)^2 + \left( {CM - DM} \right)^2 $ $ = 2\left( {AM^2 - DM^2 } \right) + BM^2 + DM^2 + CM^2 + DM^2 $
△ABC中，D是BC上任意一点，则有 $AB^2 \cdot CD + AC^2 \cdot BD = AD^2 \cdot BC + BD \cdot CD \cdot BC$
过A作BC的垂线，垂足为E，则有$AB^2 = AE^2 + BE^2 $ ，$AC^2 = AE^2 + CE^2 $，$AD^2 = AE^2 + DE^2 $，故$AB^2 \cdot CD + AC^2 \cdot BD - AD^2 \cdot BC $$= \left( {AE^2 + BE^2 } \right) \cdot CD + \left( {AE^2 + CE^2 } \right) \cdot BD - \left( {AE^2 + DE^2 } \right) \cdot BC $$= AE^2 \left( {CD + BD - BC} \right) + BE^2 \cdot CD + CE^2 \cdot BD - DE^2 \cdot BC$ $ = BE^2 \cdot CD + CE^2 \cdot BD - DE^2 \cdot BC = \left( {BD + DE} \right)^2 \cdot CD + \left( {CD - DE} \right)^2 \cdot BD$ $ = BE^2 \cdot CD + CE^2 \cdot BD - DE^2 \cdot BC$$ = \left( {BD + DE} \right)^2 \cdot CD + \left( {CD - DE} \right)^2 \cdot BD$ $ - DE^2 \cdot BC = \left( {BD^2 + DE^2 + 2BD \cdot DE} \right) \cdot CD + \left( {CD^2 + DE^2 - 2CD \cdot DE} \right) \cdot BD$ $ - DE^2 \cdot BC = BD^2 \cdot CD + CD^2 \cdot BD + DE^2 \cdot BC - DE^2 \cdot BC $$= BD^2 \cdot CD + CD^2 \cdot BD$
即$AB^2 \cdot CD + AC^2 \cdot BD = AD^2 \cdot BC + BD \cdot CD \cdot BC$
由斯德瓦尔特定理可以得出很多有用的结论，比如上例，令本例中$BD = CD$，则很快得出上例的结论以及中线长的公式，一般地，只要$\Delta ABC$的三条边已知，BC上一点D的位置已知，则AD的长度便可直接求出来．此外，用余弦定理证明斯德瓦尔特定理也是很快的：
在△ABC中，由余弦定理可知，$AB^2 = AD^2 + BD^2 - 2AD \cdot BD\cos \angle ADB$ ；
在△ACD中，由余弦定理可知，$AC^2 = AD^2 + CD^2 - 2AD \cdot CD\cos \angle ADC$ ;
故$AB^2 \cdot CD + AC^2 \cdot BD - AD^2 \cdot BC$$ = AD^2 \cdot CD + BD^2 \cdot CD + AD^2 \cdot BD + CD^2 \cdot BD$ $ - AD^2 \cdot BC = AD^2 \cdot BC + BD \cdot CD \cdot BC - AD^2 \cdot BC $$= BD \cdot CD \cdot BC$