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二次方程根的表达式及根与系数的相互关系
| 方程 | \[ax^2+bx+c=0\] | \[x^2+px+q=0\] |
| 根的表达式 | \[x_{1,2}= \frac{{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}}{{2a}}\] | \[x_{1,2}=-\frac{p}{2}\pm\sqrt{\left( {\frac{p}{2}}\right)^2-q}\] |
| 根与系数的关系 | \[\left\{ \begin{array}{l}x_1+ x_2=-\frac{b}{a}\\x_1x_2=\frac{c}{a}\\\end{array} \right.\] | \[\left\{\begin{array}{l}x_1+ x_2=- p\\x_1x_2=q\\\end{array}\right.\] |
| 判别式 | Δ=b2-4ac Δ>0有两个不等的实根 Δ=0有两个相等的实根 Δ<0有两个不等的复根 | Δ=p2-4q Δ>0有两个不等的实根 Δ=0有两个相等的实根 Δ<0有两个不等的复根 |